Dinámica de un sistema Segunda parte

Objetivo:

• Obtener la ley de movimiento, para una partícula en lanzamiento Horizontal.

Materiales:

• Esfera metálica:

• Riel (que al final esté paralelo al piso).

• metro:

• Tiras de papel de aproximadamente 1 m:

Marco teórico:

• ·         Sistema de referencia: Se define como un conjunto de convenciones empleadas por un observador que permiten medir diferentes magnitudes físicas de un sistema físico.
• ·         Rapidez: Es denominada como una magnitud vectorial (sin dirección) que determina la relación entre una distancia recorrida y el tiempo que tarda en hacerlo.
• ·         Velocidad: Magnitud vectorial (con dirección y sentido) que determina la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo.  
• ·         Aceleración: Magnitud vectorial que indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
  
  Ecuaciones:

 (Tomado de http://wwwmisguiasdematematicas.blogspot.com/p/7movimiento-semiparabolico.html)

Principios:

Ver glosario.

Procedimiento:

• Se colocó la pelota en una distancia del carril.
• Se soltó la pelota de modo que tomara una velocidad V (vector).
• La pelota golpeaba las tiras colgadas tanto vertical y horizontal.
• Se medían las marcas.
• Se repitió el proceso hasta que la altura vertical fue 0.

Datos: 

[Unidades] = cm

y	x
91,5	0
90,2	10
85,2	20
76,2	30
66,4	40
53	50
34,7	60
12,6	70
0	74

    

Análisis de datos:

La ecuación dada en la gráfica, determina en qué punto estará la pelota respecto al eje horizontal, en una altura determinada. En sí, aquí terminaría el experimento, debido a que no existe un modo de comparar ésta situación sin recurrir a la teoría. Sin embargo, se podría estimar lo que habría podido dar la velocidad basados en la teoría.

Para ello, necesitamos en primer lugar hallar el tiempo que tardó la pelota en caer. Mirando las ecuaciones de arriba, determinamos que el tiempo está definido por la siguiente ecuación

Si tenemos en cuenta que y corresponde a la altura inicial, la ecuación vendría siendo t = (2(0.915m)/9.8 m/s^2)^1/2). Ésto da como resultado t = 0.43s. Sabiendo que la velocidad en x, no está acelerada, podríamos afirmar que es un movimiento uniforme, por tanto, la velocidad sería: v=x/t. Entonces en éste caso, si queremos hallar la velocidad en x, cuando la pelota está tocando el suelo, necesitamos dividir el alcance (74 cm) entre el tiempo (0.43). por ende, la velocidad x vendría siendo 1.72 m/s.

la velocidad en y, es la derivada de la posición respecto al tiempo, por tanto si la ecuación de la posición es 1/2gt^2, la derivada sería 2(1/2gt). Entonces Vy=gt. Cuando el tiempo vale 0,43 (es decir, cuando toca el suelo), la velocidad de y sería Vy=(9,8m/s^2 * 0,43), es decir, Vy= 4.21 m/s  (aunque daría negativa, ya que va en el sentido de la gravedad, cuya dirección es hacia abajo). 

Ahora bien, si queremos hallar la velocidad resultante que tiene la pelota, en cualquier punto x. Tenemos que remitirnos a la gráfica. Entonces para hallar la velocidad que tiene la pelota, en el punto x = 25 cm, reemplazamos el 25 en  la ecuación de la curva tendencia:

y = -0,0175(25)2 + 0,0894(25) + 90,901

y = 82.05 cm

Luego sacamos el tiempo 

t = (2y/g)^1/2

t = (2(0.82 m)/9.8 m/s^2)^1/2.

t = 0.41 s

Teniendo el tiempo sacamos la velocidad en  x y en y. Vx = x/t ------> Vx = 0.25m/0.41s

Vx=0.61 m/s.

Ahora sacamos la velocidad en y ----> Vy = gt 

Vy = 9.8 m/s^2 * 0.41 s

Vy = 4.02 m/s

Y el módulo de la velocidad es Vr = (Vx^2 + Vy^2)^1/2

Vr = 4. 07 m/s

Conclusión:

La ley de movimiento para éste experimento es y = -0,0175(25)2 + 0,0894(25) + 90,901, 

de modo que conociendo un punto de la pelota en el eje x, es posible determinar la altura de la misma, y la velocidad a la que se encuentra.

Bibliografía: 

1. Física Giancolli (sexta edición).
2. Apuntes de clase.
3. http://eso4fyq.cellavinaria.org/temas/los-movimientos/posicin/sistema-de-referencia
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Rapidez
5. http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml
6. http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml
7. http://tinypic.com/view.php?pic=p67it&s=3